全等三角形
一、填空题(每题3分，共30分)
1、如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______
2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。
3、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。
4、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。
6、如图5，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点， 且该点在三角形______部。
8、如图6，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。
9、如图7，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________。
10、如图8，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。
二、选择题：(每小题4分，共24分)
11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 12、如图9：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( ) A、△ABD≌△AFD B、△AFE≌△ADC
C、△AEF≌△DFC D、△ABC≌△ADE
13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
14、如图10，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥ AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则( )
A、AF=2BF B、AF=BF C、AF>BF D、AF
15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图12)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是
( )
16、如图14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D， 若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( ) A、18 B、32 C、28 D、24
三、解答下列各题：(17-21题各5分，22题-24题各7分，共46分) 17、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF 试说明⑴△ABE≌△CDF；⑵BE∥DF
图14
18、如图16，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。 B
E
A
19、如图19，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？
20、如图20，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
21、如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
EB=FC
22、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
⑴求证：BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
全等三角形
一、⑴DE EF DF ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷ ∠A=∠F
⑸4 ⑹150° ⑺相交于 外 ⑻3 ⑼60° ⑽大于 二、⑾C ⑿D (13)D (14)B (15)B (16)C 三、(17)提示：证△ABE≌△CDF
(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如① (19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。 (20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知 (21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF 又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC
(23)∠1与∠2相等：证△ADC≌△CBA 得∠DAC=∠BCA ∴DA∥BC ∴∠1=∠2 其余②③图形同理可证
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD=∠C BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF
②BE+CF>EF， 又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD，在△GDE与△FDE中， GD=FD，∠GDE=∠FDE=90° DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS) ∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF