基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
一、复习
1、几个常用函数的导数公式的解释：
（1）函数y =f (x ) =c 的导数
若y =c 表示路程关于时间的函y '=0表示函数y =c 图像上每一点处的切线的斜率都为0．
数，则y '=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数y =f (x ) =x 的导数
y '=1表示函数y =x 图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y =x 表示路程关于时间的函数，则y '=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数y =f (x ) =x 2的导数
y '=2x 表示函数y =x 2图像上点(x , y ) 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x 0时，随着x 的增加，函数y =x 2增加得越来越快．若y =x 2表示路程关于时间的函数，则y '=2x 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．
2：常见函数的导数公式：
(1) C ' =____(C 为常数) ；(2)(x n )' =________, n ∈N ；(3)(sinx )' =_______； +
(4)(cosx )' =_______; (5)(e x )' =________; (6)(a x )' =_________;
(7)(lnx )' =______; (8) (loga x )' =
3：根据常见函数的导数公式计算下列导数
（1）y =x 61y =y = （2
） （3）（4
）y =2x 4：可导函数的四则运算法则
法则1 [u (x ) ±v (x )]=____________.(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).
法则2 [u (x ) v (x )]'=____________. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)
1
'
法则3 [u (x ) ]'=_______________(v (x ) ≠0) (口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下v (x )
导上不导，中间是负号)
5：复合函数：
（1）定义：一般地，对于两个函数y =f (u ) 和u =g (x ) ，如果通过变量u,y 可以表示成x 的函数，那么这个函数为函数 和 的复合函数，记住
（2）复合函数的求导法则
(x ) 的) 导数和函数y =f (u ) ，u =g (x ) 的导数间的关系式复合函数y =f (g
为 ，即y 对x 的导数等于 的乘积。
二、例题分析
例题： 求下列函数的导数：
（1）y =(2x +3) 2； （2）y =e ； （3）y =sin(πx +ϕ)
变式：求下列函数的导数：
x （1）y =cos ； （2）y =2x sin(2x +5) 3-x +1
三、课堂练习：
1. 函数y =x +
A ．1-1的导数是（ ） x 1111 B ． C ． D ． 1-1+1+x 2x 2x x
2. 函数y =sin x (cosx +1) 的导数是（ ）
A ．cos 2x -cos x B ．cos 2x +sin x C ．cos 2x +cos x D ．cos 2x +cos x
3. 设y =sin 2x ，则y '=（ ）
A ．sin 2x B ．2sin x C ．2sin 2x D ．cos 2x 4. y =cos x 的导数是（ ） x
A ．-sin x x sin x +cos x x cos x +cos x -sin x B ． C ． D ． --222x x x
5.
函数f (x ) =13-8x +2，且f '(x 0) =4，则x 06. 求曲线y =sin x 在点M (π,0) 处的切线方程 x
7. 已知函数y =x ln x .
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数在点x =1处的切线方程.
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