2012高二数学统一测试
本试卷共四页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：（每题5分，共60分）
1. （10广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
2、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种 B ．84种 C ．70种 D ．35种 3、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）． A ．
种 B．
种 C． 种 D．
种
4、正五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱的对角线条数共有（ ）
A ．20 B . 15 C . 12 D . 10 5．在二项式(x 2-) 5的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）
x 1
A ．-10 B ．10 C ．-5 D ．5
6、(1-2x ) 5(2+x ) 的展开式中x 3的项的系数是（ ）
A. 120 B ．-120 C ．100 D ．-100 7、 已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为( )
A ．
415
B ．
25
C ．
415
1745
D ．
2
2845
8、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是又下雨的概率为
A.
8225
110
，刮三级以上风的概率为
15
，既刮风
，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
B.
12
C.
8
3
D.
34
9、已知X ～B （n ，p ），且E （X ）=7，D （X ）=6，则p 等于（ ）
A.
17
B. 1
6
C. 1
5
D. 1
4
10、甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论（ ）
A ．甲的产品质量比乙的产品质量好 B ．乙的产品质量比甲的产品质量好 C ．两人的产品质量一样好 D ．无法判断谁的质量好一些； 11、设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=则a+b的值为（ ）
A ．
53
23
，P(ξ=b)=，且a
3
143
，Dξ=
29
，
B ．
3
7
C ．3 D ．
113
12．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是17%．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A ．21
B ．35
C ．42
D ．70
二、填空题：（每个空格4分，共40分）
13、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有 种。 14．设随机变量ξ的概率分布列为
P (ξ=k ) =
c k +1
1，，23，则，k =0，
P (ξ=2) = ．
15．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）．
16．若随机变量X 服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y 服从二项分布，且Y ～B (10，0.8），则E (X ) ，D (X ) ，E (Y ) ，D (Y ) 分别是
17．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%． 求： ① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为____ ___； ② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __。 18．已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3
则E η等于 。
三、解答题：（4题，共50分）
19．（本题10分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率； （2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
20、（本题10分）袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球. 设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分。 求：（1）得分ξ的概率分布
（2）得分ξ的数学期望. 和方差
21．（本题14分）某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20
元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；
(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？
22．（16分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为P 1、P 2．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
答案
13. 14. 16． 0.7, 0.21, 8, 1.6 17．
425
15.
18．
5
119190
23
, 26%
21
三、解答题
19、解：设第一次抽到次品为事件A ，第二次都抽到次品为事件B ． ⑴第一次抽到次品的概率p (A )=⑵P (AB ) =P (A ) P (B ) =
119
520
=14.
119
÷14=419.
⑶
在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为p (B A )=20、
21、解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为P 1抽两次得标号之和为11或10的概率为P 2故各会员获奖的概率为P =P 1+P 2（2）
=
16
+
16
=
136
；
=
536
，
=
136
+
536
=
16
．
由E ξ
=(30-a ) ⨯
136
+(-70) ⨯
536
+30⨯
3036
≥0，
得a ≤580元．
所以a 最多可设为580元．
22．（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有C 42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 P =
C 4⋅1A 4
4
2
=
14
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P =（1－0.3）（1－0.32）=0.476，
∴至少有一人命中9环的概率为p =1－0.476=0.524 ② E ξ1=4⨯0. 06+5⨯0. 04+6⨯0. 06+7⨯0. 3+8⨯0. 2+9⨯0. 3+10⨯0. 04=7. 6
E ξ2=4⨯0. 04+5⨯0. 05+6⨯0. 05+7⨯0. 2+8⨯0. 32+9⨯0. 32+10⨯0. 02=7. 75
所以2号射箭运动员的射箭水平高．