3.3.1垂径定理

3．3．1垂径定理

班级_________ 姓名__________

一、学习目标：

1．认识圆的轴对称性，掌握垂径定理．

2．能运用垂径定理进行证明、计算和作图．

二、

探究活动：

（1）圆是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴，若不是，请说明理由．

（2）如图，已知图⊙O，请你作一条和直径CD垂直的弦AB，且AB与

CD相交于点E．然后把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现：

① 图中互相重合的点有哪些？ ；

② 图中互相重合的线段有哪些？ ；

③ 图中互相重合的圆弧有哪些？ ．

☆ 思考：能将你的发现归纳成一般的结论吗？

三、

几何语言：

☆ 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点． ．．．．

例1：如图，已知⌒AB．用直尺和圆规求作这条弧的中点．

☆思考：如何四等分⌒AB．

变式1：已知，如图，⊙O的半径OA=13，AB=24，求圆心O到弦AB的距离OC．

变式2：如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，C是弦AB上的动点，

则OC的长的取值范围是 ．

变式3：如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE于点C,

(1) 若AB=8，OC=3， 则OD；

（2）若OD=10，OC=6，则AB= ；

(3) 若AB=1，∠DOA=30°，则OC=

（4）若AB=OD=5，则OC= ；∠DOA= ．

链接中考（垂径定理相关证明）

例2：（2014•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D

（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

★

圆心到圆的一条弦的距离叫做______________． ☆ 上图中___________就是弦AB的弦心距．

变式1：已知，如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．

变式2：如图，在⊙O中，弦AB//CD．求证：⌒AC=⌒BD

四、

1．主要内容：（1）垂径定理，（2）弦心距．

2．常见辅助线：

五、能力提升

1．已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm ，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离．

六、

1．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

2．（2013•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2

2为半径的圆与

x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

课后思考：过已知⊙O内的一点A作弦,这样的弦有几条？这些弦中，有没有最长和最短的

弦，若有，请简要说明．

(备用图) (备用图)


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