余弦定理教学设计及反思
宋志红 发布时间： 2010-8-15 16:58:27
学实践中我发现这样的现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。“创设数学情境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴高中是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度（如下图），已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为 为6°20′，AC的长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。
，能否把这个实际问题抽象为数学问题？（数学建模）
C，已知AB＝1.95m,AC＝1.40m，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′，求BC的长。
理求解吗？为什么？
主要解决：已知三角形的两边与一边的对角，求另一边的对角；已知三角形的两角与一边，求角的对边。
实质是什么？
知两边和它们的夹角，求第三边。（一般化）三角形 ABC，知AC＝b，BC＝a，角C，求AB。
一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？
手，寻求答案或发现解法。（特殊化）
角形中试探一下。
2 =a 2 +b 2 （勾股定理角C为直角）斜三角形ABC中（如图3），过A作BC边上的高AD，将斜三角形转化为直角三角形。（联想构造）在边BC上吗？
为钝角时，点D在BC的延长线上。
养学生从不同的角度研究问题）
C中，过A作AD垂直BC交BC于D，在直角三角形ADB中，AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2 ，在直角三角形ADC中，AD＝ACsinC, CD＝ACcosC 即ABD＝a-bcosC
2 +(a-bcosC) 2
2 -2abcosC+b 2 cos 2 C
osC
c 2 -2bccosA
2accosB
C中，不妨设角C为钝角，过A作AD垂直BC交BC的延长线于D，
B中，AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2 ，在直角三角形ADC中，AD＝ACsin（π-C）,CD＝ACcos（π-C），即AD＝bsinC, CD＝-bcos C，又BD＝BC＋ 2 +(a-bcosC) 2
2 -2abcosC+b 2 cos 2 C
osC
c 2 -2bccosA
2accosB
2 +c 2 -2bccosA
2accosB
下，在证明过程易出错的地方是什么？
自己的努力，发现并证明了余弦定理。余弦定理揭示了三角形中任意两边与夹角的关系，请大家考虑一下，余弦定理能够解决哪些问题？ 知三角形的两边和它们的夹角，可求另一边；已知三角形的三条边，求角。
任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理解决本节课开始时的问题。（请一位同学将他的解题过程写在黑板上）
，得
C 2 -2AB.ACcosA
-2×1.95×1.40cos66°20′
长1.89m。
想，三角形中有六个元素，三条边及三个角，知道其中任意三个元素，是否能求出另外的三个元素？
个元素中，至少要有一个边。
，何时用正弦定理？何时用余弦定理？
边与一边的对角或两角与一角的对边，解三角形时，利用正弦定理；已知三角形的两边和它们的夹角或三条边，解三角形时，利用余弦定理第 131页练习1⑵、2⑵、3⑵、4⑵
思
数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种现象的原因是多方面的，我认为造成数学成绩滑坡的主要原因许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现为课前没有预习，坐等上课，，课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
．一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
条件不具备．高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃．这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好、方法新、分析能力要求高．如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，及实际应用问题等．客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可