医用物理学作业题
第一章 生物力学的物理基础
1-1 一汽车发动机以500r /min 的角速度空转, 当用加速器作用后, 在5s 内角速度增大到
3000r /min , 设角加速度恒定, 问：①初角速度和末角速度是多少？②角加速度是多少？③在加速的时间内, 发动机转了多少圈？④若发动机飞轮的直径为0.5m , 当角速度为3000r /min 时, 飞轮边沿上一点的线速度是多少？⑤在加速的时间内, 该点的切向加速度是多少？⑥该点的法向加速度是多少？⑦该点的加速度是多少？
1-2 一直径为1.0m 的飞轮, 以水平轴杆架起, 一条绳绕在飞轮的外周边沿上. 在绳的一端加
以50N 的恒拉力, 如果在4s 内, 绳展开10m , 求飞轮的① 角加速度；② 末角速度；③末动能；④ 转动惯量.
1-3 一磨轮的直径为1.0m ，质量为50kg ，以900r /min 的转速转动，一工具以200N 的
正压力作用在磨轮边沿上，使磨轮在10s 内停止。求：磨轮和工具之间的摩擦系数（轴承上的摩擦可忽略不计）。
1-4 质量为m 、半径为R 的一个均质薄圆盘，支于过盘中心且垂直于盘表面的水平轴上，
一小物体，质量也为m ，附着在盘的边沿上，当小物体处在盘上水平半径的端点时，将圆盘由静止释放。求小物体到达最低位置时的角速度。
1-5 如图所示，钢球A 和B 质量均为500g ，以4rad ⋅s 的角速度绕竖直轴转动，
两球与轴的距离为15cm 。现在把轴环C 下移，使得二球离轴的距离为5cm 。问向下移动轴环C 时需作多少功？
-1
1-6 人做俯卧撑时的受力如图所示。设人的质量为65kg ，求地面作用在人手和脚上的力F 1
和F 2。
3521-7 一种油的样品，原来体积为1000cm ，承受12⨯10N /m 的压力后，体积缩小了
0.3cm 3。问这种油的体积弹性模量是多少？压缩率是多少？
1-8 成人股骨的最小截面积为6.0cm 。①求股骨断裂时所受到的法向压缩力；②假定断裂
前股骨的应力-应变呈线性关系，求断裂时的应变。
1-9 二头肌可以近似看成长为20cm 、截面积为50cm 的圆柱体。已知松弛的二头肌在22
20N 法向拉伸力的作用下伸长4cm 而处于紧张状态下的二头肌在400N 法向拉伸力的作用下也伸长4cm 。不考虑体积的变化，求：①松弛时和②处于紧张状态下二头肌的杨氏模量。
第三章 流体动力学
3-1 水在粗细不均匀的水平管中作定常流动。其流量是0⋅003m ⋅s ，管的横截面积为3-1
0⋅001m 2处的压强是1⋅2⨯105P a 。问管的横截面积应缩为多大时，才能使压强减为
51⋅0⨯10P a ？
3-2 一流量为3000cm ⋅s 的排水管，水平放置，在横截面积为40cm 和10cm 两处接一U 型管，内装水银。求：①粗细两处的流速；②粗细两处的压强差；③U 型管中水银柱的高度差。（水银的密度为ρm =13⋅6⨯103kg ⋅m -3）
3-3 一注射器的活塞面积S 1=1⋅2cm 2，注射器针头的截面积S 2=0⋅25cm ，当注射器水平放置时，用4⋅9N 的力推动活塞，使活塞移动了4cm 。问水从注射器中流出所需的时间是多少？
3-4 水在与高处水槽相接的粗细均匀的长水管中作定常流动。水管的某一点比槽内水面低23-122
2m ，该点处的计示压强为104P a 。求：①该点处水的流速；②如果把水管的下端提到槽内水面上3m 的另一点处，则该点处水的压强和流速是多少？
3-5 人类毛细血管内血液的粘度约为3⋅5⨯10-3P a ⋅s 、半径为6⋅0μm 的毛细血管内血液的最大流速为0⋅72mm /s 。求长度为2⋅0cm 的毛细血管①两端的血压降；②流阻；③流量。
第四章 振动、波动和声
4-1 作谐振动的小球，速度的最大值v m =3cm /s ，振幅A =2cm ，若令速度具有最大值的时刻为t =0时刻，求：①振动周期，②加速度的最大值；③写出振动方程。
4-2 已知弹簧振子的振幅A =2⋅0⨯10m ，周期T =0⋅5s ，当t =0时，①物体在负方向的端点；②物体在平衡位置且向正方向运动；③物体在位移x =1⋅0⨯10m 处，且向负方向运动。画出旋转矢量图，求出初位相，并写出以上情况下的振动方程。
4-3质量m =1⋅0kg 的物体作简谐振动。振幅A =8⋅0⨯10m ，周期T =1s ，当t =0时，物体的位移为零且向正方向运动。①写出简谐振动方程； ②求物体的速度、加速度方程；③ t = 0.5 s时物体的动能和物体所受的力。 -2-2-2
（3t-6x ）m。求：①波的振幅、频率及4-4 设平面简谐波的波动方程为s =0⋅10cos
波长；②x 1=0⋅20m 和x 2=0⋅30m 两点处的相位差。
4-5 一简谐波的波动方程为s =6.0⨯10-2cos 20π t -
②波的振幅和波长；③画出t = 10 s时的波形图。 ⎛⎝x 1⎫波源的初相位； +⎪(m ) 求①220⎭
（ν=100Hz ）4-6 设b 、c 两点相距20m ，为同一介质中的两波源，作同频率同方向的振动。
它们激起的波为平面简谐波，振幅均为5cm ，波速为10m /s ，且b 为波峰时c 为波谷。P 点距bc 线的垂直距离为15m ，如图所示。试对两波分别写出p 点的振动方程及p 点的合振动方程。
4-7 振幅均为A 、波长均为λ的两相干波源S 1、S 2相距λπ，S 1较S 2的相位超前，求S 1、42S 2连线上①S 1外侧各介质质点的合振幅；②S 2外侧各介质质点的合振幅。
4-8声强级为50 dB的声音传入人耳，设气温为20 ℃， ①求鼓膜上的声压幅值? ②若鼓膜的面积为5.5×10－5 m 2，5 min内传到鼓膜的能量是多少？（Z 空气=416kg /s ⋅m ） 2
4-9在温度为20 ℃的条件下，一声波从空气中垂直进入水中。求①入射波和透射波的声强之比； ②入射波和透射波的声压幅值之比。
（Z 空气=416kg /s ⋅m 2，Z 水=148⨯103kg /s ⋅m 2）
4-10已知多普勒超声血流计发出的超声波在人体组织中的传播速度为1.5×103 m/s，当频率为2.8MHz 的超声波与血流方向成60 ℃角射入血管内时，探测器测得的频移为100 Hz ，求血流速度。
第六章 液体表面现象
6-1如果测得从内径为4mm 的滴管滴下的100滴液体的质量为3⋅14g ，求该液体的表面张力系数。（设断开处的直径等于滴管的内径）
6-2已知肥皂液在20 ℃时的表面张力系数为α=40⨯10N /m 。求：①吹成半径为5⋅0cm 的肥皂泡做的功；②肥皂泡破裂过程中向外释放的能量；③泡内外的压强差
6-3血液的密度为1.059×10 3kg/m3。设血液在血管内的接触角为零。求血液在内半径为3.0 μm的竖直毛细血管内上升的高度，（37℃，α血=58⋅0⨯10-3N /m ）。
6-4 两个内径不同的毛细管，置入水中时，两管的液面高度差是2⋅6cm ；置入酒精中，则-3
m ，酒精的密度为液面高度差是1⋅0cm 。已知水的表面张力系数为α=73⨯10N /
（设接触角为零） ρ=0⋅79⨯103kg /m 3，求酒精的表面张力系数。
第七章 静电场
7-1求真空中带电量分别为＋Q 和－Q 、相距为l 的两点电荷产生的电场中，两电荷连线的延长线上距两电荷联线中心为r （r>>l ）的任意点处的场强。
7-2 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度
为λ=λ0sin ϕ，式中λ0为一常数，ϕ为半径R 与x 轴
所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度。
7-3真空中，a 点有＋Q 、o 点有－Q ，
如图所示。分别求①单位正电荷从b 点
沿bcd 移动到d 点；②单位负电荷从d -3
点沿de 移到无穷远处，电场力做的功。
7-4半径为R 1和R 2（R 1R 2处各点的场强。
7-5电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r 处（r
题7-6图 题7-7图
7-6一电偶极子的电矩为p ，放在场强为E 的匀强电场中，p 与E 之间夹角为θ，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p 、E 平面的轴转180 ，外力需作功多少？ 7-7电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1=10cm 和r 2=20cm 的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0=300V ，求电荷面密度σ。
（ε0=8. 85⨯10-12C 2⋅N -1m -2）
7-8电荷线密度为λ的无限长带电直导线产生的电场中充满相对介电常数为εr 的电介质。求距导线分别为a 和b （a ＜b ）、与导线同心的两长度为l 的圆柱壳空间贮存的电场能量。 7-9平行板电容器，板面积为100cm ，带电量±8. 9⨯10C ，在两板间充满电介质后，其场强为1. 4⨯10V/m，试求：（1）介质的相对介电常数εr ；(2) 介质表面上的极化电荷密度。 7-10某种细胞的直径为3.0×105m 、膜厚度7.0×108m 、膜的相对介电常数为7.0、膜内外电－－2-76
势差为－90mV 。求：①细胞膜的电荷面密度；②细胞膜中贮存的电场能量。
第八章 直流电
8-1若横截面积为10 mm2的铜线中允许通过的电流为60A ，试计算铜线中的允许电流密度；设铜线中的自由电子数密度为8.5×1028个/m3，计算导线中自由电子的漂移速度是多少？ 8-2 图8-16所示电路，已知：R 1= 6Ω，R 2= 10Ω，
R 3= 2.5Ω，R 4= 3Ω，ε1= 10V，r 1 = 0.6Ω
ε2 = 4V，r 2 = 0.4Ω，其中c 点接地。求：
①每个电阻中的电流；②a 、c 和c 、d 两点间电压；
③a 、b 、c 、d 各点的电势。
8-3. 如图8-17所示电路，已知：ε1= 20V，r 1= 1Ω，
ε2= 10V，r 2= 0.5Ω，ε3= 5V，r 3 = 0.6Ω，R 1= 5Ω， R 2 ε3
= 7Ω，R 3= 2Ω，I 1 = 0.6A，I 2 = 0.4A，I 3 = 0.5A。.
求：①a 、c 两点间的电势差；②a 、b 两点间的
电势差；③a 、d 两点间的电势差。
8-4. 如图8-18所示电路，已知：ε1= 12V，
ε2= 6V，r 1 = r2 = 0.2Ω，R 1 = R2 =1.8Ω，
R 3 = 8Ω。求各支路中的电流。
8-5. 1000Ω的电阻和100μF的电容串接到100V 的电源上，求：①充电开始时回路中的电流；②充电过程进行到0.1s 时，回路中的电流及电容两端的电压；③充电结束电容两端的电压。
第十章 波动光学
10-1杨氏双缝的间距为0. 2mm ，距离屏幕为1m ，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。（2）若入射光的波长为600nm ，求相邻两明纹的间距。
10-2一块厚1. 2μm的折射率为1. 50的透明膜片。设以波长介于400~700nm 的可见光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?
10-3在宽度为0.6mm 的单缝后40cm 处放一屏。单色光垂直照射在缝上，发现离中央明纹中心1⋅4mm 处是第4级明纹，求：①入射光波长 ②在上述条件下，缝处波面可分为几个半波带。
10-4 用波长λ1=400nm 和λ2=700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中λ1的第k 1级明纹中心位置恰与λ2的第k 2级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的k 1和k 2。
10-5波长为500nm 和520nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0. 002cm 的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。
10-6已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.84×10-6rad ，它们发出的光波波长 ε1 λ=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
10-7波长400nm 到750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m 处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm ，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。
10-8自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大时才能使：
（1）透射光强为入射光强的1/3；
（2）透射光强为最大透射光强的1/3。(均不计吸收)
10-9水的折射率为1.33、玻璃的折射率为1.50。若自然光由水中射向玻璃时的反射光为偏振光，求光的入射角和折射角。
第十一章 几何光学
11-1一圆球形透明体能将无穷远处射向前球面上的近轴平行光线会聚于后球面的顶点上。求透明体的折射率。
11-2折射率为1.5、半径为6 cm 的玻璃球内，离球面顶点4.5 cm 处有一气泡。求观察者在球外空气中距气泡近的一侧平视气泡时气泡表观位置。
11-3水的折射率为4、半径为2 cm的薄壁玻璃球内盛满水，求主光轴上距前球面顶点6 cm3
处的点物通过该光学系统所成的像。
11-4. 空气中折射率为1.5、长度为20 cm的玻璃棒，两端都是半径为5 cm的凸球面。求位于主光轴上空气中距棒前球面顶点为20 cm处的点物通过该光学系统后成的像。
11-5. 水的折射率为4/3。求折射率为3/2、焦距为f 的薄透镜处在水中时的焦距。
11-6折射率为1.5、凸面半径为10 cm的平凸薄透镜与一折射率为1.5、一端
是半径为5 cm 的凸球面的长玻璃棒
相距10 cm，两凸面相向共轴放置，
如图所示。求主光轴上空气中平凸透
镜球面顶点前20 cm处的点物通过该
光学系统成的像。
11-7镜筒长为22 cm 的显微镜，物镜焦距为10 mm 、目镜焦距为20 mm 。若目镜成的像在无穷远处。求：①标本应放在何处；②显微镜的放大率。
11-8设显微镜的光源波长为500 nm。欲观察细节为0.2 μm的标本，应选用怎样的显微镜？
第十四章 X 射线
14-1. 已知X 光机的管电压为100 kV，求X 射线光子的最大能量和X 射线的最短波长。这种射线能用来做深部组织治疗吗？
14-2. 经过物质时，X 射线要经过多少个半价层，强度减为原来的1%？
14-3. 肌肉的线性吸收系数为0.2 cm
强度的百分数。
14-4. 设密度为3 g/cm3的物质对于某种X 射线束的质量吸收系数为0.03 cm2/g，求这种射线穿过厚度为1 mm、5 mm和1 cm的吸收层后的强度分别为原来强度的百分数。
14-5. 对波长为0.154 nm的X 射线，铝、镍和铅的吸收系数分别为132 cm-1、427 cm-1和2610 cm -1。若用这3种材料作为吸收体，要求通过这些吸收体后的X 射线强度为入射X 射线强度的10%时，分别求铝、镍和铅的厚度。
第十五章 原子核与放射性
－1。求60kV 的X 射线通过10 cm的肌肉层后的强度为原
32 15-1. 32 P 的半衰期为14.3 d。求①P 的衰变常数和平均寿命；②1μg纯32P 的放射性活度。
15-2. 131I 的半衰期为8.04 d。若出厂时131I 的放射性活度为5.55×10 8 Bq ，求经24.12 d后的放射性活度。
15-3. 某放射性物质中含两种放射性核素，一种核素半衰期为2 d，另一种核素半衰期为8 d。开始时，短寿命核素的放射性活度是长寿命核素的64倍。问经多少天后两者的活度将相等？ 15-4. 137Cs 的半衰期是30 a，1g 137Cs 中每秒钟有多少个原子核发生衰变？
15-5. 利用半衰期为8 d的131I 做放射性试剂，满足测试要求的注射量为0.5 ml。问①如试剂贮存了11 d，做同样测试应给患者的注射量为多少？②如每次注射量最多不超过8 ml，该试剂出厂后最多能存放多少天？
15-6. 一种用于器官扫描的放射性核素的物理半衰期为8 d、生物半衰期为3 d。求①有效半衰期；②若测试时放射性活度为3.7×109 Bq ，24 d后残留在器官内的放射性活度。