集合的表示
1、已知集合A ={x |y =x 2+3},B ={y |y =x 2+3},C ={(x ,y )|y =x 2+3},它们三个集合相等吗?试说明理由.
元素、集合之间的关系
1、2+5_______x |x ≤2+3,
2
x |x =a , a ∈Q , b ∈Q
⎧1⎫3、⎨x |=x , x ∈R ⎬_______{x |x 3-x =0} ⎩x ⎭{}{}
4、集合M ={(x ,y )|x +y 0},P ={(x ,y )|x
A .P ⊆M B .M ⊆P
C .M =P D .M P
5、已知集合M , P 满足M P =M ,则一定有( )
A 、M =P B 、M ⊇P C、 M P =M D 、M ⊆P
集合的互异性
1、已知集合A 是由0,m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 为( )
A .2 B.3
C .0或3 D.0,2,3均可
2、设集合A ={5,2a },集合B ={a ,b },若A ∩B ={2},则a +b 等于( )
A .1 B.2
C .3 D.4
3、已知集合A ={a 2, a +1, -3}, B ={a -3, 2a -1, a 2+1},若A B ={-3}, 求实数a 的值。
子集的个数
1、集合A ={x |0≤x
A .16
C .7 B .8 D .4
2、集合B ={a ,b ,c },C ={a ,b ,d };集合A 满足A ⊆B ,A ⊆C . 则满足条件的集合A 的个数是( )
A .8
C .4 B .2 D .1
3、若全集U ={0,1,2,3}且C U A ={2},则集合A 的真子集共有( )
A .3个 B.5个 C.7个 D.8个
4、符合条件{a }P ⊆{a ,b ,c }的集合P 的个数是( )
A .2 B.3
C .4 D.5
空集
1、下列四个集合中,是空集的是( )
A .{x |x +3=3} B.{(x , y ) |y 2=-x 2, x , y ∈R }
C .{x |x 2≤0} D.{x |x 2-x +1=0, x ∈R }
2、若集合A ={-1, 1},B ={x |mx =1},且A ⋃B =A ,则m 的值为( )
A .1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0
3、已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}至多有一个元素,则a 的取值范围;
若至少有一个元素,则a 的取值范围 。
文氏图
1、如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(
)
A .(M ∩P ) ∩S B.(M ∩P ) ∪S
C .(M ∩P ) ∩∁I S D.(M ∩P ) ∪∁I S
2、下列表示图形中的阴影部分的是( )
A .(A C ) (B C ) A
B .(A B ) (A C )
C .(A B ) (B C )
D .(A B ) C
B
3、集合A 含有10个元素,集合B 含有8个元素,集合A ∩B 含有3个元素,则集合A ∪B 的元素个数为( )
A 、10个 B 、8个 C 、18个 D 、15个
数轴解题
1、已知A ={x |x <3},B ={x |x <a }
(1)若B ⊆A ,则a 的取值范围是______
(2)若A B ,则a 的取值范围是______
2、已知集合A ={x |a -1≤x ≤a +2},B ={x |3
A .{a |3
C .{a |3
3、已知集合A ={x |x ≤2},B ={x |x >a },如果A ∪B =R ,那么a 的取值范围是________.
4、设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ,
则实数k 的取值范围是 。
5.已知A ={x -2≤x ≤5},B ={x m +1≤x ≤2m -1},B ⊆A , 求m 的取值范围。 集合的具体范围
k 1k 11、设集合M ={x |x =k ∈Z },N ={x |x =k ∈Z },则( ) 2442
A .M =N
C .N ⊆ M
2、已知集合B .M ⊆ N D .M 与N 的关系不确定 ⎧⎫1⎪⎪⎨A =x |x =a +,a ∈Z ⎬, 6⎪⎪⎩⎭
b 1B ={x |x =-,b ∈Z }, 2
236C ={x |x =+,c ∈Z }.
则集合A ,B ,C 满足的关系是________(用⊆, ,=,∈,∉,
连接A ,B , 中的符号c 13、已知A =y y =-x 2+2x -1, B ={y y =2x +1},则A B =_________。
4、设M ={x |x =a +1,a ∈N },P ={y |y =b -4b +5,b ∈N },则下列关系正确的是( )
A .M =P B.M P
C .P M D.M 与P 没有公共元素
综合运用
1.设A ={x x 2+4x =0},B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R ,
如果A B =B ,求实数a 的取值范围。
2.已知集合A ={x |-2≤x ≤a }, B ={y |y =2x +3, x ∈A }, C ={z |z =x 2, x ∈A }, 且C ⊆B , 求a 的取值范围。
3.全集S ={1,3, x 3+3x 2+2x },A ={1, 2x -1},如果C S A ={0}, 则这样的
实数x 是否存在?若存在,求出x ;若不存在,请说明理由。
4、设集合B ={x ∈N |6∈N }.2+x 2*2*{}
试判断元素1,元素2与集合B 的关系;
用列举法表示集合B.
5、设A ={x |x -8x +15=0},B ={x |ax -1=0},若B ⊆A ,求实数a 组成的集合、
6、已知M={x | x -2x-3=0},N={x | x +ax+1=0,a∈R},且N ≠M, 求a 的取值范围、
7、已知集合A=x ∈R ax 2-3x +2=0, a ∈R .
1)若A 是空集,求a 的取值范围;
2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;
3)若A 中至多只有一个元素,求a 222⊆{}
8、设A 为实数集,且满足条件:若a ∈A ,则1A (a ≠1) . 1-a
求证:(1)若2∈A ,则A 中必还有另外两个元素;
(2)集合A 不可能是单元素集.