高中数学文科导数大题

1．（2014•山东）设函数f （x ）=alnx+，其中a 为常数．

（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x ）在点（1，f （1））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性．

22．(2013山东) 已知函数f (x ) ＝ax ＋bx －ln x (a ，b ∈R ) ．

(1)设a ≥0，求f (x ) 的单调区间；

(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．

3 (2012)已知函数f (x ) =ln x +k (k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数) ，曲线y =f (x ) e x

在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行.

(Ⅰ) 求k 的值；

(Ⅱ) 求f (x ) 的单调区间；

(Ⅲ) 设g (x ) =xf '(x ) ，其中f '(x ) 为f (x ) 的导函数. 证明：对任意x >0, g (x )

4．（2011）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π立方米，且l ≥2r ．假3

设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c (c ＞3) ．设该容器的建造费用为y 千元．

（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．

5、（2010•山东）已知函数．

（I ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x ）在点（2，f （2））处的切线方程；

（II ）当

6. （2009）已知函数f (x ) =时，讨论f （x ）的单调性． 13ax +bx 2+x +3, 其中a ≠0 3

（1）当a , b 满足什么条件时, f (x ) 取得极值?

（2）已知a >0, 且f (x ) 在区间(0,1]上单调递增, 试用a 表示出b 的取值范围.

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