有理数的加法》教学设计
第一课时
教学目标：
知识与技能：
（1）掌握有理数加法法则；（2）能运用法则进行有理数加法的运算. 过程与方法：
（1）经历观察、操作、交流等探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生发现问题、提出问题的能力；
（2）经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法． 情感态度与价值观：
（1）在动手做温度计以及探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度，从而提高学习的积极性；
（2）在探索和交流的过程中，培养学生主动参与探索获得数学知识意识；
（3）在探索和交流的过程中，培养善于观察、勤于思考的学习习惯，进一步体会数学源于生活并服务于生活．
教学重点：经历探索发现“有理数的加法法则”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从生活中发现有理数的加法与小学加法的不同之处；借助教具探索有理数的加法法则。
前置作业：
1、做一个温度计；2、收集第20届世界杯足球赛十六强国家的积分
（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来体会有理数的加法。二是通过收集世界杯各国家的积分触发学生的思考，为归纳有理数的加法法则打下基础。）
3. 课前热身
求出各国的积分
2014年6月12日至7月13日，第20届世界杯足球赛在巴西举行。来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。
欧洲区预选赛结束了最后一轮小组赛的争夺，各小组头名与参加附加赛的球队也尘埃落定。
小组循环赛中，胜一场得3
分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。积分相同时，净胜球多者为胜（把进球数记为正数，失球数记为负数，进球数与失球数的和叫做净胜球数）。
以比利时，克罗地亚，塞尔维亚，苏格兰，威尔士，马其顿六个国家为例，观察积分榜
请你给这六个国家排出名次．并与同学交流你的想法．
【设计意图】 这个题目是初一学生非常感兴趣、非常熟悉的一个话题，对学生而言，有一种“亲切感”。目的是将实际问题抽象为数学问题，建立生活数学的模型，在此，引起学生阅读思考，激发学习的兴趣。
教学过程：
一、情境导入
课件出示一组生活中的图片
问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？
(学生看图片，思考问题，体会学习数学的必要性)
【设计意图】1. 学生能说出发现了数据的变化；
2进一步感知数学来源于生活又服务于生活从而顺利引入新课．(板书课题)
二、探索过程
探索新知：
教师引导语预设：
我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，还有哪些情形呢？如何进行有理数的加法呢？我们先来看下面这个问题：
活动一：交流与发现
下面是一黄河水文站观察员观
察到的水位变化：
（1）第一次水位上升2厘米，接着再上升3厘米；
（2）第一次下降2厘米，接着再下降3厘米；
（3）第一次上升2厘米，接着再下降3厘米；
（4）第一次下降2厘米，接着再上升3厘米；
（5）第一次下降3厘米，接着再上升3厘米；
（6）第一次下降3厘米，接着再上升0厘米；
（7）第一次上升0厘米，接着再下降3厘米.
问题预设：从这七次变化中你想了解什么？
学生预设：第×次水位变化结果是怎么样的？
教师明确在实际生活中一般规定：水位上升记作正，水位下降记作负．
你能写出每次变化的算式吗？
算式预设：(合作小组派代表去板演)
1. （1）（+2）+(+3) （2） -2＋-3
（3）2-3 （4）(-2)+(+3)=1
（5）(-3)+(+3) （6） (-3)+0
（7）0+(-3)．
2. （1）（+2）+(＋3) （2） (-2)+(-3)
（3）+2+(-3) （4）(-2)+(+3)
（5）(-3)+(+3) （6） (-3)+0=-3
（7）0+(-3)．
教师引导语预设：
请同学们仔细观察，与你写的算式进行对比，有什么不同之外？与你的同伴交流．
学生回答预设：第一组中的第（2）（3） 与第二组中的（3）与我们不一样，书写是否正确？
教师引导学生观察这三个算式并鼓励学生发表自己的看法，通过交流活动使学生认识到规范正确的书写格式
（1）（+2）+(＋3) （2） (-2)+(-3)
（3）(+2)+(-3) （4）(-2)+(+3)
（5）(-3)+(+3) （6） (-3)+0=-3
（7）0+(-3)=-3
【设计意图】是将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，在此，引导学生独立阅读思考培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力．
活动二：探索有理数加法法则
预设问题：
1. 请同学们观察上面的加法算式（1）和（2）并在数轴上画出来，你发现了什么？与你的同伴交流
（1）（+2）+(＋3) （2） (-2)+(-3)
学生预设1：
教师引导语预设：
通过这两个算式的计算你想到了什么？
学生预设2：两个正数相加得正数，两个负数相加得负数．
此时学生可能说的不太规范，也没有关系，老师引导学生用比较规范性的语言进行概括．
2.请同学们再观察上面的加法算式（3）和（4）并在数轴上画出来，你又发现了什么？与你的同伴交流
（3）(+2)+(-3) （4）(-2)+(+3)
教师引导语预设：
通过这两个算式的计算你想到了什么？
学生预设2：
教师引导语预设：
教师重点引导学生思考在什么情况下结果为正数，什么情况下结果为负数？
当学生还是说不出两个加数满足什么条件时，确定结果的正或负时，教师可选择课件上的练习，利用动态演示符号的变化，再次寻找两个加数的不同之处，以期望学生能够发现符号不同的两个加数相加时的规律。
学生预设2：绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值(学生也有可能说成：绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的数减去较小的数．此时要特别注意)
【设计意图】学生若能发现符号不同的两个加数相加时的规律，那么这种规律是数学中非常重要的一个规律：由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律．
3. 请同学们再观察上面的加法算式（5）(-3)+(+3)并在数轴上画出来，你还发现了什么？与你的同伴交流
学生预设1：
教师引导语预设：经过对(-3)+(+3)=0操作，你发现了什么？
学生预设2：+3与-3是一对相反数，由上面的经验可总结出规律：互为相反数的两数相加得0．
4. 请同学们再观察上面的加法算式（6）(-3)+0，（7）0+(-3)并在数轴上画出来，最后你发现了什么？与你的同伴交流
学生预设1：
教师引导语预设：对这两个题目的计算你又发现了什么呢？
学生预设2：一个数与0相加，仍得这个数．
活动三：继续探索有理数的加法法则
经过上述活动我们发现了同号两数相加，异号两数相加，一个与0相加的计算规律 问题预设：刚才大家得到的结论你能叙述完整吗？
(经过合作小组合作，交流归纳整理)
我们可以把上面的结论更规范的表述为：
有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
2. 异号两数相加，当绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。
3. 一个数与零相加，仍得这个数．（板书）
【设计意图】上述过程留给学生足够的时间去思考，经历从特殊到一般的认知规律，让学生在动手又动脑的活动中逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略, 并突破本节的重点．此处在于突破学生在计算时出现的困惑，使学生感受到数学是严谨的，科学的，有条理的思维活动．
活动四：巩固理解有理数的加法法则，进一步剖析法则的运用方法和技巧
问题预设：两个数相加，要分几个步骤来地完成？你请大家思考并与小组内的同伴交流． 预设学生1：有的学生可能会说先确定和的符号；
预设学生2：也有的学生可能会说先计算出每一个加数的绝对值；
预设学生3：还有的学生会说最重要的要先判定两个加数是同号还是异号．
教师适时提出：哪个更有优先权呢？哪位同学能把步骤整理一下呢？
预设学生：(1)先根据加数的符号确定和的符号；(2)再比较两个加数的绝对值；(2)再根据加数的绝对值确定和的绝对值．
【设计意图】学生仅凭七个算式很难概括出有理数的加法法则，教师需要在此时作必要的引导与说明：一个有理数是由它的符号和绝对值组成的，所以从符号、绝对值与和的符号、绝对值的关系入手这样可以把七个算式分成三类，从而可以用分类的思想概括有理数的加法法则。
三、应用提升:
例１：（
1）（-5）+(-9)； （2） (+11)+(-12.1)；
（3）(-3.8)+0； （4）(-2.4)+(+2.4) ．
解：
(教师选择两题板书演示解题步骤)
另个两题由个别学生板演(教师巡视指导，学生交流，师生评价)
【设计意图】
进一步加深对有理数的加法法则的理解与掌握，突破教学重点和难点．并在讨论、交流中，巩固强化有理数加法法则，并培养学生算必有据的良好的学习习惯．
四、达标练习:
1. 计算：(1)(-1)+(+6) (2)(+2)+(-4)
(3)(-5)+(-27) (4)(+16)+(+9) (5)67+(-70) (6)(-86)+(-52)．
4. 飞机在高空飞行，机舱外温度为-65℃，机舱内温度比机舱外高70℃，问机舱内温度为多少℃？ (由小组完成后交流讨论，个别错误之处教师评价)
【设计意图】进一步巩固本节的重点，培养应用所学知识解决问题的能力，为本章以后的学习夯实基础． 五、课堂小结
问题：本节课我们探索了有理数的加法法则，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
要求：以小组为单位进行交流，学生分工明确：1人组织，1人记录，2人展示，要求组内人人参与，积极发言。
教师引导语预设：
当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面说出收获时，教师就要予以肯定表扬，引导学生从这几个方面尽可能地有条理地总结。 【设计意图】小结，不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结，学生通过自己的总结，不仅促进了对有理数加法的理解，培养了数学表达能力和概括能力，旨在训练学生通过归纳反思，能深刻感悟特殊到一般、数形结合等思想方法．
六、挑战自我(机动：看剩余时间而定)
两个正数相加，和一定大于每个加数吗？
两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？举例说明
小组交流讨论每组选派一名代表阐述自己的观点．教师适时提示，当两个加数为负数时，和与加数有什么关系呢？还有其它能说明不成立的情况吗？
预设学生：两个正数相加，和一定大于每个加数；两个有理数相加，和不一定大于每一个加数．比如：4＋（-3）=1(例子不唯一)
【设计意图】为有能力的学生提出了这两个深刻的、需要进一步思索的问题，使不同的学
生在有理数的加法计算上有不同的发展．
七、布置作业：
1. 必做题：教材55页1,2,3
2. 选做题：用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
教学反思：
1、课前热身：恰当地运用了今年的一个热点话题，并且是初中生非常感兴趣、非常熟悉的一个话题，这样能使学生体会到数学距离他们并不遥远, 就在眼前.
2、情境导入：仍然运用了教材中的交流发现，进行了知识迁移．生活中的问题就是数学问题的原型，数学模型是在生活应用中抽象出来的．
3、问题的设计：遵循了学生的认识规律．由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律
4、问题的探索：把待讨论的问题设置成“问题串”逐个完成，学生对有理数加法法则的理解和认识逐步加深，这种问题方式有利于培养学生思维的类比性，演绎性。在问题的探索上，采用自主学习与合作学习相结合的方式，以促使学生积极踊跃地参与到学习活动中来，让学生感受到学习数学的乐趣．