一、利润问题
（1）利润=售价-进价 （2）利润率=
利润售价进价
= 进价进价
折数
10
（3）打折销售中的售价=标价×
（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率） （5）利润=利润率×成本 （6）利息＝本金×利率
1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
解析：售价=标价打折 利润=售价-进价 设商品的标价是x元
0.8x-600=120 x=900
答：商品的标价为900元
2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解析：售价=标价打折 利润=售价-进价 设可以打x折出售
3000
x
-2000=2000 10
5%
x=7
答：售货员最低可以打7折出售
3．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？
解析：售价=标价打折
利润=售价-进价
设这条裤子的成本价为x元 x（1+50%）0.8- x=10
x=50
答：成本价为50元
4．某商场甲、乙两个柜组1月份营业额共64万元，2月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组2月份各增长多少万元？
解析：设1月份甲柜x万元，则乙柜（64- x）万元
（1+15%）=75 x（1+20%）+（64- x）
x=28
64- x=64-28=36（万元）
20%=5.6（万元）
乙增长：36 15%=5.4（万元）
甲增长：28
答：甲增长5.6万元，乙增长5.4万元。
5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。
解析：售价=标价打折
利润=售价-进价
设进价x元
63 0.8- x=20% x x=42
答：商品的进价为42元。
6．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？ 解析：利息＝本金×利率
设小明一年前存入银行的钱为x元 2.25%x 20%=4.5 x=1000
答：小明一年前存入银行的钱为1000元。
二、行程问题
1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20千米/小时，两地相距298千米，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？
解析：甲乙两火车相向而行，那么甲的路程+乙的路程=总路程（两地相距的距离）， 路程=速度时间
设乙车的速度为x千米/小时，则甲车速度为（5x+20）千米/小时
11
x5x20298 22
x=96
答：甲车的速度为500千米/小时，乙车的速度为98千米/小时
2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30千米/小时，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。 解析：开通高速公路前后的甲乙两地距离不变，则有 甲乙两地距离=开通高速前的速度时间 甲乙两地距离=开通高速后的速度时间
设公共汽车原来的速度为x千米/小时，则甲乙两地间的距离为7x千米 7x=（x+30）4
x=40
甲乙两地间的距离为：7x=740=280千米 答：甲乙两地间距离为280千米。
3.一辆汽车已行驶12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？
解析：路程=速度时间
总路程=已行驶的路程+几个月后行驶的路程 设行驶20800千米的时间为x个月 12000+800x=20800 x=11
答：11个月后这辆汽车将行驶20800千米
4.京沪高速公路全长1262km，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h；又匀速行驶5小时后，减速10km/h，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。（精确到1km/h）
解析：高度公路全长=匀速行驶的路程+提速后匀速行驶的路程+减速后匀速行驶的路程 设匀速行驶速度为xkm/h，提速前速度为（20+x）km/h，减速后速度为（x+10）km/h 5x+（x+20）5+（x+10）5=1262 x= 74
提速后的速度为：x+20=74+20=94千米/小时 减速后的速度为：x+10=74+10=84千米/小时
答：匀速行驶的速度为74km/h，提速后的速度为94km/h，减速后的速度为84km/h
5.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？
解析：两车相遇时，两车所行驶的路程：
慢车行驶的路程=慢车先行驶的路程+x小时后行驶的路程 快车行驶的路程=快车的速度时间x
甲乙两地距离=慢车行驶的路程+快车行驶的路程 设快车开出x小时后于慢车相遇 401.5+40x+80x=300 x=2 答：快车开出2小时后与慢车相遇
6、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
解：设需要x小时时间
50x=40x+80 10x=80 x=8
答：需要8小时时间
7、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
解：设甲x小时到达中点
50x=40(x+1) 10x=40 x=4
答：甲4小时到达中点
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
解：设乙的速度x 千米/小时
2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5
答：乙的速度5 千米/小时
9、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
解：设乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40
答：乙每小时行40千米
10、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
解：设需要x小时
50x=40x+80 10x=80 x=8
答：需要8小时
11、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
解：设甲x小时到达中点
50x=40(x+1) 10x=40 x=4
答：甲4小时到达中点
三、工程类问题
1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ 解析：桶内放出的水+桶内剩余的水=桶的容量
设乙桶放出x升水，则剩下的水为（150-x）升 甲桶放出2x升水，则剩下的水为（400-2x）升 400-2x=4（150-x） x=100
甲桶放出的水为：2x=200升
答：甲桶放出的水为200升，乙桶放出的水为100升。 2、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？
解：设原计划工作的天数为x天，每个人的工作效率为1 270x=200（1+50%）（x-10） x=100
答：原计划工作天数为100天
4、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？ 解：设原计划车工班应该生产x个零件 x=56（
x
-5）-8 50
x=2400
答：原计划车工班该生产2400个零件。
5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 解设：设甲生产3x个，则乙生产4x个，丙生产6x个 4x+945=3x+6x
x=189
甲：549个 乙：756个 丙：1134个 答：甲生产549个，乙生产756个，丙生产1134个
6、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 解析：总工程=甲先做的工程+甲乙合作的工程 设总工程为1，则甲的速度为 设再做x天可以完成工程的
5？ 6
11，乙的速度为 1612
5 6
116
4+（
115+）x= 16126
5
6
x=4
答：再合做4天后可完成工程的
7.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
解析：总工程=乙先做的工程+甲做的工程 设总工程为1，则甲的速度为
11，乙的速度为 2010
设乙做了x天，则甲做了（12
x）天
11
（12-x）+x=1 2010
x=8
答：乙做了8天
8.一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时完工。甲做了几小时？ 解：设设总工程为1，则甲的速度为
111
，乙的速度为，丙的速度为 102015
设甲做了x天，则乙、丙都做了（6-
x）
11
x+1015
6+
1
20
6=1
x=3
答：甲做了3天。
9.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？
解析：设图书整体为1，则一个人的工作效率为 设具体应先安排x人工作
1 40
11
x4+（x+2）8=1 4040
x=2
答：具体应先安排2个人工作