知识点1：位置的确定（坐标）
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P, 过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。
点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a ≠b 时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限⇔x >0, y >0
点P(x,y)在第二象限⇔x 0 点P(x,y)在第三象限⇔x 0, y
点P(x,y)在x 轴上⇔y =0，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上⇔x =0，y 为任意实数
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）
点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）
点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）
(6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x
22
（3）点P(x,y)到原点的距离等于x +y
三、坐标变化与图形变化的规律：
1、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________ 2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．
3．若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b －a,a －b ）在（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限 4．若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ）
A ．x 轴上 B．y 轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上 5．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（）
A ．－2＜a ＜0 B．0＜a ＜2 C．a ＞．a ＜0 6
A （a ，b ）的位置在（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C第三象限 D.第四象限
7．已知M(3a－9，1－a) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
8. 已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______
9. 矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ） A 、（1， 1） B、（1，－1） C 、（1，－2） D、2 2 ）
10．点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______．它
关于原点的对称点坐标为_______．
11．若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___，b=______ 12．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（－1，－4） B．（1，－4） C ．（l ，4） D．（4，－1）
13．在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于原点的对称点在（ ）
A ．第一象限 B．第M 象限 C ．第M 象限 D．第四象限
14．已知点A （2，－3）它关于x 轴的对称点为A1，它关于y 轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？
15．已知点A （2，－3）①试画出A 点关于原点O 的对称点A1；②作出点A 关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B ，并求B 点坐标．
16．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC 的3 ，AB=l，矩形OABC 沿OB 对折，点A 落在点A ′上，求A ′点坐标．
将
知识点2：一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b=0时（即y =kx ）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y =kx +b 的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数y =kx 的图像是经
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数y =kx 有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k
一般地，一次函数y =kx +b 有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y =kx （k ≠0）中的常数k 。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y =kx +b （k ≠0）中的常数k 和b 。解这类问
题的一般方法是待定系数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x 轴交点的横坐标值．
一次函数测试题
一、选择
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A．
．
．
D．
2．下面哪个点在函数y=
1
x+1的图象上（ ） 2
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y=
x
C．y=2x2 D．y=-2x+1 3
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A．m>
1111 B．m= C．m
6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）
A．k>3 B．0
8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车
耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=
1
x-3 2
二、填空
11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．
12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．
16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“
⎧x -y -3=017．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组⎨的解是________．
2x -y +2=0⎩
18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点
（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．